特征值和秩的关系

如果矩阵可以对角化,那么非1特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。

扩展资料

为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。

因为任何矩阵都可以通过一系列初等变换，变成形如：

1 0 … 0 … 0

0 1 … 0 … 0

…………………

0 0 … 1 … 0

0 0 … 0 … 0

…………………

0 0 … 0 … 0

的矩阵称为矩阵的标准形（注：这不是二次型的对称矩阵提到的标准形）。本题讨论的'是方阵，就是可以通过一系列初等行变换的标准形为：主对角线前若干个是1；其余的是若干个1。