幂函数的导数怎么推导的

幂函数

f（x）＝x ^n，其导数为f＇（x）＝nx^（n－1），证明其导数利用导数定义f＇（x）＝lim△y／△x，（△x趋于0）。

f＇（x）＝lim【（x＋△x）^n一x^n】／△x

＝lim｛（x^n＋Cn 1x^（n－1）△x＋Cn 2x^（n－2）△x^2＋…＋Cn n△x^n）－x^n｝／△x

＝limCn 1x^（n－1）

＝nx^（n－1）

证法二：n为任意实数